Aportes de la física estadística al conocimiento del comportamiento de vuelo colectivo de aves
La física estadística es un campo de la física que con base en la teoría de la probabilidad y la estadística analiza el comportamiento de sistemas compuestos por un gran número de partículas, siendo su objetivo principal explicar las propiedades macroscópicas de la materia a partir de las leyes físicas que rigen el movimiento y las interacciones a nivel atómico o molecular.
El enfoque analítico de este campo ha sido aplicado para describir matemáticamente el comportamiento de vuelo colectivo o masivo de aves, por tratarse este fenómeno de un sistema compuesto por unidades interactivas que se mueven permanentemente y de naturaleza inherentemente estocástica.
Es un hecho muy bien documentado las bandadas de cientos de individuos de una misma especie de ave como un grupo uniformemente en movimiento, que luego regresan a su lugar de descanso.
Estos estudios han identificado algunas leyes generales relacionadas con cómo surgen nuevas características cualitativas más complejas a medida que interactúan muchas unidades más simples, partiendo de considerar el movimiento colectivo como un fenómeno que ocurre en colecciones de unidades similares que interactúan, moviéndose a aproximadamente la misma velocidad absoluta.
Sin embargo, es importante destacar que tales estudios no consideran la fuente de energía que hace posible el movimiento ni las condiciones que aseguran que las velocidades absolutas sean similares.
En un sistema compuesto por muchas unidades similares, como las bandadas de aves, las interacciones entre las unidades pueden ser simples, atracción o repulsión, o más complejas como combinaciones de interacciones simples, y pueden ocurrir entre vecinos en el espacio o en una red subyacente como la de estructura de comunicación o interacción fija entre las unidades que no depende de la distancia métrica o física inmediata en el espacio.
Bajo ciertas condiciones, pueden producirse transiciones durante las cuales las aves adoptan un patrón de comportamiento casi completamente determinado por los efectos colectivos debidos a las otras unidades en el sistema.
La característica principal del comportamiento colectivo de aves es que la acción de una unidad individual está dominada por la influencia de los demás, es decir, la unidad se comporta de manera completamente diferente de cómo lo haría por sí sola. Las bandadas muestran fenómenos de ordenamiento cuando las unidades cambian simultáneamente su comportamiento hacia un patrón común.
Es un dato bien conocido que un grupo de palomas alimentándose, orientadas aleatoriamente en el suelo, se organizará en una bandada de vuelo ordenada al abandonar la escena después de una perturbación. Para comprender este fenómeno, las transiciones en sistemas de unidades que se mueven colectivamente se entienden, desde la física estadística, como un sistema complejo que se comprende analizando sus variantes más simples.
Se ha encontrado que las características principales de las transiciones en sistemas en equilibrio son insensibles a los detalles de las interacciones entre los objetos en un sistema. El vuelo colectivo de una bandada de aves se diferencia principalmente de un sistema en equilibrio debido al hecho de que es un sistema de unidades autopropulsadas, por lo que no se conserva la cantidad de movimiento lineal o momento antes y después de la interacción entre si de las aves.
El simple hecho de que la bandada en vuelo colectivo mantenga una velocidad absoluta aproximada solo puede realizarse si se trata de un sistema abierto y el hecho de pertenecer a la bandada, es decir, el orden colectivo, restringe y modifica el comportamiento individual del ave. La energía, que sostiene la autopropulsión, puede ser introducida en el sistema en puntos específicos del espacio y del tiempo .
Es inevitable que se generen corrientes y que el impulso colectivo aumente gradualmente si el estado inicial es aleatorio, en cuyo caso el impulso neto inicial es muy pequeño porque los momentos de las aves que se mueven en direcciones opuestas se cancelan entre sí. Sin embargo, para que ocurra este orden general, las perturbaciones aleatorias, que actúan en contra del orden, deben ser lo suficientemente pequeñas.
Algunos autores consideran, sin embargo, que lo más notable, a pesar de esta diferencia principal, es que todavía se pueden observar analogías entre los sistemas de física estadística en equilibrio y aquellos compuestos por unidades autopropulsadas como el movimiento colectivo de aves. En ambos, solo ocurren unos pocos estados macroscópicos-colectivos bien definidos y las transiciones entre estos estados siguen un escenario similar también.
Los análisis desde la física estadística parten de considerar el vuelo en bandadas de las aves como sinónimo de cualquier tipo de movimiento coherente de unidades individuales, asumiendo que el movimiento coherente u ordenado es contraparte del movimiento desordenado o aleatorio.
Los estudios indican que en los diversos modelos de vuelo en bandada surge a través de una especie de transición, del desorden al orden, en función de parámetros relevantes de los modelos, asumiendo que un sistema que presenta movimiento colectivo está compuesto por unidades que son muy similares, que se mueven con una velocidad absoluta casi constante y capaces de cambiar su dirección, que interactúan dentro de un rango específico de interacción al cambiar su dirección de movimiento de una manera que implica una alineación efectiva y que están sujetas a un ruido de magnitud variable.
Según la física estadística, la transición de fase es un proceso durante el cual un sistema, compuesto por un gran número de partículas que interactúan, experimenta una transición de una fase a otra, en función de uno o más parámetros externos.
Un ejemplo de transición de fase es la congelación de un fluido cuando la temperatura desciende. En este caso, la temperatura es el parámetro externo o de control.
Las transiciones de fase se definen por el cambio de una o más variables específicas del sistema, llamadas parámetros de orden. Este nombre, parámetro de orden, proviene de la observación de que las transiciones de fase generalmente implican un cambio abrupto en una propiedad de simetría del sistema.
Por ejemplo, en el estado sólido de la materia, los átomos tienen una posición promedio bien definida en los sitios de una red cristalina ordenada, mientras que las posiciones en las fases líquida y gaseosa son desordenadas y aleatorias.
En consecuencia, el parámetro de orden se refiere al grado de simetría que caracteriza una fase. Matemáticamente, este valor suele ser cero en una fase, es decir, en la fase desordenada, y diferente de cero en la otra, que es la fase ordenada. En el caso del movimiento colectivo de aves, el parámetro de orden más naturalmente elegido es la velocidad promedio normalizada.
Si el movimiento es desordenado, las velocidades de las unidades individuales apuntan en direcciones aleatorias y se promedian para dar un vector de magnitud pequeña, mientras que, para el movimiento ordenado, todas las velocidades se suman para formar un vector de velocidad absoluta cercano a Nv0; por lo tanto, el parámetro de orden para un número grande de partículas puede variar desde aproximadamente cero hasta aproximadamente 1.
Si el parámetro de orden cambia de forma discontinua durante la transición de fase, hablamos de una transición de primer orden. Por ejemplo, el volumen del agua cambia de manera discontinua cuando se congela en hielo. En contraste, durante una transición de fase de segundo orden o continua, el parámetro de orden cambia de manera continua, mientras que su ritmo de cambio con respecto al parámetro de control es discontinuo. Las transiciones de fase de segundo orden siempre van acompañadas de grandes fluctuaciones de algunas de las cantidades relevantes.
Durante una transición de fase se produce una ruptura de simetría espontánea, es decir, la simetría del sistema cambia al pasar el valor crítico del parámetro de control.
Las transiciones de fase pueden ocurrir tanto en sistemas en equilibrio como en sistemas fuera de equilibrio. En el contexto del movimiento colectivo de aves, aunque es un fenómeno verdaderamente fuera de equilibrio, algunos autores señalan que existen razones para preferir las posibles analogías con las transiciones de fase en equilibrio en lugar de aquellas características del sistema para su interpretación estrictamente como fenómenos fuera de equilibrio.
Una razón importante para dichos autores es que las investigaciones sobre los diversos comportamientos universales que pueden asociarse con sistemas fuera de equilibrio han crecido hasta convertirse en una subdisciplina con su propio marco conceptual y formalismo, incluyendo procesos específicos en los que se concentra la investigación.
Según esos autores, el espectro de los diversos aspectos de las transiciones de fase en equilibrio son mucho más adecuados para interpretar la mayoría de los fenómenos observados en el contexto del movimiento colectivo de aves.
Destacan además que los fenómenos que ocurren durante el movimiento colectivo el número de individuos involucrados en el comportamiento colectivo típicamente varía de unas pocas docenas a unos pocos miles.
Una transición simple de un estado desordenado a un estado ordenado puede ocurrir incluso en casos en los que el número de individuos se encuentra en el rango de unas pocas docenas considerada como escala mesoscópica.
Los estados como la rotación y las transiciones, por ejemplo, de movimiento aleatorio a ordenado, pueden asociarse con los fenómenos que ocurren en tales sistemas mesoscópicos.
Entre las diversas características del vuelo en grupo de las aves se han incluido los efectos posicionales sobre la vigilancia, el tamaño del grupo, los efectos posicionales y la agresión intraespecífica y los mecanismos de aterrizaje en los estorninos Sturnus vulgaris.
Experimentalmente se han estudiado las posiciones tridimensionales de aves individuales de esta especie dentro de bandadas que contenían hasta 2.600 individuos, utilizando técnicas estereométricas y de visión por computadora, y caracterizaron la estructura de la bandada mediante la distribución espacial de los vecinos más cercanos de cada ave.
Dado un ave de referencia, se midió la orientación angular de su vecino más cercano con respecto a la dirección de movimiento de la bandada, y repitieron este proceso para todos los individuos dentro de una bandada como ave de referencia.
La observación principal fue que los estorninos en bandadas enormes interactúan con sus 6-7 vecinos más cercanos, enfoque topológico, en lugar de aquellos que se encuentran dentro de una distancia determinada, enfoque métrico.
La diferencia está en qué mide el ave para tomar una decisión. El enfoque métrico se basa en el espacio físico o distancias, mientras que el enfoque topológico se basa en el orden y el número de individuos, sin importar la distancia a la que estén.
Estos resultados evidencian el efecto de la densidad a diferencia de lo que se esperaría de modelos que asumen un rango de interacción espacialmente limitado.
Mediante imágenes estereoscópicas se ha medido la respuesta de bandadas de miles de estorninos sometidas a perturbaciones externas. Los resultados dan cuenta de que la respuesta colectiva en estas aves puede lograrse a través de correlaciones conductuales sin escala, mediante cómo las fluctuaciones de velocidad de diferentes aves están correlacionadas entre sí.
Estos análisis revelaron que las correlaciones conductuales decaen según una ley de potencia con un exponente muy pequeño, proporcionando así a cada ave un rango de percepción efectivo mucho mayor que el rango de interacción directa entre individuos.
En física estadística, una ley de potencia es una relación matemática donde una variable varía proporcionalmente a una potencia fija de otra. Aplicado a la bandada de estorninos, esto significa que el comportamiento de la bandada no tiene una escala característica que domine el proceso; no existe un tamaño o distancia promedio que defina cómo se comunican las aves. El mismo patrón físico de coordinación que ocurre entre dos individuos cercanos se repite exactamente igual a lo largo de distancias significativamente mayores.
Es decir, la bandada reacciona como si fuera un solo organismo; en lugar de que la reacción disminuya progresivamente según se aleja de la fuente de perturbación, el cambio de velocidad de un ave se contagia de forma instantánea a todo el grupo, sin importar el tamaño de la bandada. Así, cada estornino se entera del peligro mucho antes de poder verlo por sí mismo.
Estudios recientes mediante enfoques analíticos de física de sistemas complejos y fluidos activos realizados con estorninos demuestran que a cada ave no le basta con imitar la dirección de sus vecinos más cercanos en un entorno donde cualquier desvío o error se disiparía rápidamente, sino que el ave posee una memoria de giro, una resistencia intrínseca a cambiar la curvatura de su trayectoria.
Debido a esta inercia, la bandada se comporta como un canal de transporte inercial. Este fenómeno, acuñado metafóricamente como el segundo sonido de las bandadas, se revela cuando un ave en el extremo inicia un viraje. La información viaja a través del grupo como una onda cuya fuerza se propaga sin amortiguamiento, permitiendo así que miles de individuos giren una esquina imaginaria en apenas fracciones de segundo.
Estos análisis demuestran que las velocidades de los estorninos individuales fluctúan constantemente, pero lo hacen de una manera sincronizada. Las fuerzas de cohesión saturan las preferencias individuales de cada ave, colocando a todo el sistema en un punto crítico exacto. Este estado crítico es lo que le confiere a la bandada la propiedad de la invariancia de escala.
Esto significa que el rango de percepción efectiva de cada ave se expande considerablemente, permitiendo que un estornino sienta y responda instantáneamente a lo que le ocurre a otro individuo situado en el extremo opuesto de la bandada, a pesar de que físicamente solo está prestando atención a los seis o siete vecinos que lo rodean.
Por otra parte, a diferencia de propuestas anteriores según las cuales para que las aves transmitieran un mensaje de orientación era necesario que el grupo se comprimiera o se expandiera en ciertas zonas, creando ondas de presión similares a las del sonido en el aire, los análisis de las fluctuaciones de la velocidad, desvinculadas de la masa del grupo, demostraron que las bandadas logran transmitir órdenes masivas manteniendo su red estructural y sus distancias relativas completamente estables.
En conclusión, aunque la física estadística demuestra que es válido extrapolar el marco de los sistemas en equilibrio para interpretar la transición del desorden al orden en las bandadas, los trabajos más recientes, con base en nuevas variables y herramientas de sistemas complejos, matizan con énfasis que este fenómeno debe abordarse asumiendo firmemente su naturaleza fuera de equilibrio.
Mientras que las correlaciones estáticas de la velocidad se pueden modelar formalmente mediante la extrapolación de la criticidad en equilibrio o máxima entropía, la dinámica y la transmisión de los virajes masivos exigen ecuaciones hidrodinámicas inerciales que son intrínsecamente de no equilibrio. Esto revela que el enfoque analítico de la física estadística describe con precisión matemática cómo miles de aves logran responder de forma instantánea como un único organismo ante su entorno.
Referencias
- Bialek, W., Cavagna, A., Giardina, I., Mora, T., Pohl, O., Silvestri, E., ... & Walczak, A. M. (2014). Social interactions dominate speed control in poising natural flocks near criticality. Proceedings of the National Academy of Sciences, 111(20), 7212-7217.
- Cavagna, A., Del Castello, L., Giardina, I., Grigera, T., Jelic, A., Melillo, S., ... & Walczak, A. M. (2015). Flocking and turning: a new model for self-organized collective motion. Journal of Statistical Physics, 158(3), 601-627.
- Cavagna, A., Giardina, I., & Grigera, T. S. (2018). The physics of flocking: Correlation as a compass from experiments to theory. Physics Reports, 728, 1-62.
- Vicsek, T., & Zafeiris, A. (2012). Collective motion. Physics reports, 517(3-4), 71-140.







